Il libro qui presentato offre la possibilità di aggiungere un tassello di notevole importanza storica e teorica alla ricostruzione di uno dei periodi più vivaci e interessanti per la storia della logica e, dunque, per la storia del pensiero in genere. Il carteggio qui pubblicato è quello intercorso fra il matematico e logico cuneese Giuseppe Peano (1858-1932), uno dei più insigni matematici italiani e il filosofo francese Louis Couturat (1868-1932). Giuseppe Peano, che insegna Calcolo infinitesimale all’Università di Torino dopo aver tenuto, per i primi anni, la libera docenza nella stessa materia, si muove con attenzione ed allo stesso tempo con agevolezza nei più disparati campi della matematica e della cultura del suo tempo. Autore del celebre “Formulario di matematica”, Peano si dedica allo studio dell’analisi matematica della logica, alla geometria e al calcolo vettoriale, alla matematica attuariale come alla critica dei principi e dei fondamenti della matematica. Il suo Formulario, che lo stesso Couturat potrà divulgare in Francia, vuole essere veicolo di una sistemazione organica di tutte le conoscenze matematiche tramite una chiarificazione “linguistica”, vale a dire tramite l’elaborazione di un linguaggio simbolico, rigoroso e sintetico: è, in sostanza, l’esigenza con cui si sviluppa a logica-matematica grazie a contributi egualmente fondamentali come quelli dell’Ideografia di Frege o del progetto hilbertiano o dei Principia mathematica di Russell. E’ proprio quest’aspetto e, più in generale il dibattito sullo status filosofico della logica che interessa più il filosofo francese che pubblicherà, nel 1899, il saggio “La logique mathématique de M. Peano” sulla Revue de Métaphysique et de Morale. Louis Couturat, già allievo della Rue d’Ulm, si forma nell’ambiente parigino che vede protagonisti Jules Tannery, Camille Jordan, Emile Picard e, soprattutto, Henry Poincaré, di cui Couturat seguirà i corsi di fisica matematica. Negli anni 1897-99. Couturat insegna “Filosofia della matematica” a Caen, prima di essere inviato ad Hannover per studiare i manoscritti di Leibniz, pubblicati come “Opuscules et fragments inédits” ed accompagnati dalla celebre opera “La logique de Leibniz” dello stesso Couturat. Successivamente insegnerà “storia della logica” al Collège de France. Morirà prematuramente, in un incidente automobilistico, nel 1914. Scriverà di lui Peano nel necrologio (allegato in appendice al libro), in quel “latino sine flexione” che egli studia e promuove come sistema della “langue universelle”: “Nos debe semper admira in Couturat, uno fervente et ne faticabile apostolo de Interlingua, que collige cum patientia, et publica in modo scientifico documentos relativo ad isto magno problema, et erige studio de interlingua ad scientia”.
Lo studio, l’approfondimento e la problematizzazione della logica matematica vanno infatti di pari passo con il progetto di una lingua universale – sia il latino sine flexione di Peano sia l’Ido di Couturat – come due facce di una stessa medaglia, l’idea della mathesis universalis che proprio Leibniz propagava e portava avanti con la sua opera geniale e vastissima.
Le discussioni di carattere logico e fondazionale sono quelle che occupano prevalentemente il periodo che va dal 1896 al 1899; altri argomenti saranno la pubblicazione degli articoli di Peano e della sua scuola negli Atti dei Congressi internazionali di Parigi e Ginevra e, appunto, l’adozione dei progetti linguistici del latino sine flexione e dell’Ido come derivazione dell’Esperanto.
A partire dal 1899, come detto, sono altri argomenti a tenere banco, spesso più pragmatici, come quello dell’organizzazione, per l’Esposizione universale di Parigi, del primo Congresso internazionale di Filosofia (1-5 agosto) seguito immediatamente dal secondo Congresso dei matematici (6-12 agosto): Couturat, incaricato di presiedere ed organizzare la sezione di Logica e storia delle scienze, prende subito contatto con Peano offrendogli un posto nel Comité de patronage. Peano parteciperà al Congresso con tutta la sua illustre scuola, M. Pieri, G. Vailati, A. Padoa e infine, ma non in ordine di importanza, C. Burali-Forti, il quale, aveva pubblicato, nel ’97, un importantissimo contributo sui numeri transfiniti e sui paradossi logici della teoria degli insiemi (cfr. C. Burali-Forti, Una questione sui numeri transfiniti, “Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo”, XI, 1897). Come ricorda Freudenthal nel suo “The Main Trends in the Foundations of Geometry in the 19th Century”, “nel campo della filosofia delle scienze la falange italiana era suprema: Peano, Burali-Forti, Padoa, Pieri, dominavano assolutamente la discussione”.
La discussione interessava, in molti punti, i principi del Formulario, la costituzione del suo sistema logico, la definizione del numero, i problemi dei fondamenti dell’analisi e della teoria degli insiemi come il problema “cardine” del continuo sollevato da Cantor e Dedekind. Al di là, tuttavia, dell’organizzazione del Congresso, le discussioni avranno occasione di ritornare a temi più essenziali della filosofia della matematica, come l’esposizione e divulgazione, da parte di Couturat, della logica russelliana o, ancor più, come la polemica, svoltasi sulla Revue de Métaphysique et de Morale, sul linguaggio simbolico di cui, come detto, Peano era uno dei sostenitori. In questa polemica il ruolo di Couturat si dimostra centrale e consiste, in sostanza, nell’organizzare le risposte all’attacco di Poincaré alla vuota formalità del linguaggio simbolico. Per Couturat, in opposizione alle tesi di Poincaré, la logica mette in opera i suoi ragionamenti in virtù delle sole regole formali scaturenti dalla ragione, tramite un’intuizione razionale che, lungi dal caratterizzarla come vuota, le conferisce pienezza e rigore.
Il valore storico e speculativo della polemica non è di poco conto per chi voglia interpretare in modo più dettagliato l’emergere della nuova logica, tacciata di semplice formalismo anche da parte filosofi illustri e profondi come, appunto, Poincaré e Croce, che tuttavia non ne comprendevano la natura fortemente innovativa ed il profondo valore storico e speculativo. Couturat, in un certo senso, diviene la testa di ponte per l’affermazione del nuovo status epistemologico della logica, delle sue funzioni costruttive da un lato ed ermeneutiche dall’altro, operando anche attraverso la polemica accesa e toni forti. Un esempio è lo scritto polemico sulla filosofia della matematica di Kant che, lungi dall’esprimere una effettiva comprensione dell’oggetto in questione – come accadrà in altri casi – usa l’attacco all’intuizionismo kantiano in opposizione proprio alle tesi di Poincaré e dei detrattori della nuova logica simbolica: “il dibattito – come afferma lo stesso Couturat in “Pour la logistique” RMM 1906 – “non è tra ‘Kant e Leibniz’ ma tra il signor Poincaré e i nuovi logici”. Tuttavia, al di là dei toni, la polemica veicolata dalla ‘nuova logica’ contro i suoi detrattori è tutt’altro che superflua: ne va di tutto il potenziale filosofico che essa esprime e, come sappiamo, esprimerà in tutto il secolo ventesimo, ne va, in sostanza, di un cambio di paradigma nel pensiero logico-matematico e, quindi, di una svolta epocale nella storia del pensiero filosofico in genere.
Per queste ragioni pensare riduttivamente i dibattiti, i contributi e le polemiche inerenti allo status della logica come dei problemi strettamente inerenti alle particolari configurazioni dei sistemi logici, come problemi strettamente riguardanti un dibattito “chiuso” tra logici e matematici, si dimostra superficiale ed estrinseco. Come una costante nella storia del pensiero – e particolar modo nell’evoluzione della logica tra Ottocento e Novecento – l’interazione tra logica e filosofia è strettissima e fondamentale, fondamentale all’evoluzione di questa come di quella, fondamentale all’auto-pensamento di questa come di quella, fondamentale, infine, al concepimento dei mutamenti profondi che intervengono tra pensiero logico-matematico e pensiero speculativo non meno che tra pensiero scientifico in genere ed indagine filosofica. Dunque la “parte”, un dibattito apparentemente limitato tra logica-matematica e filosofia, può e deve essere assunto metonimicamente al “tutto”, alla complessa e travagliata evoluzione del pensiero filosofico che culminerà con la “crisi dei fondamenti” e con la necessità di un ripensamento integrale della filosofia e della sua consistenza. Se il secolo lungo del “sapere” nel Novecento viene inaugurato (nell’Ottocento) con la scoperta delle geometrie non-euclidee e passa per la rivoluzione scientifica quantistica-relativistica e, potremmo dire, non si è ancora concluso, motore della sua poderosa elaborazione è senz’altro l’emergere della nuova logica (com’era avvenuto con Galileo e Cartesio nel Seicento). In quest’ambito, solo apparentemente caratterizzato da questioni strutturali delle dimostrazioni, la questione della mathesis universalis viene ripresa e, con Gödel, definitivamente “abbandonata”. Si consuma in sostanza, grazie a conquiste fondamentali come i teoremi di Gödel, il principio di Heisenberg, l’elaborazione delle “logiche polivalenti”, il superamento “epistemologico” dell’epoca moderna che nella mathesis universalis, nel determinismo “à la Laplace”, nell’ontologia cartesiana o post-cartesiana aveva fondato il suo grandioso progresso.
Luogo dell’elaborazione di questo superamento (nel senso dell’Aufhebung), prodromo dei risultati degli anni venti-trenta è anche e soprattutto la ripresa che la logica-matematica – con Peano, con Frege, con Russell e con Hilbert – fa dell’idea e dello sviluppo concreto della mathesis universalis, consumandone le possibilità e sottolineandone i paradossi intrinseci. Il Formulario di matematica di Peano come la Begriffschrift di Frege e i Principia mathematica di Russell, che per primo (insieme a Burali-Forti) categorizza quei paradossi, rappresentano quindi il momento in cui l’idea di mathesis universalis viene ripresa proprio sullo sfondo della logica leibniziana: solo sulla base di questa ripresa e sulla base del tentativo di uno sviluppo sistematico potranno esserne fissate, a distanza di un trentennio, le profonde aporie. Couturat si pone al centro della vicenda di questa ripresa, ne accentua il carattere innovativo e polemico, ne sottolinea le potenzialità culturali ed epistemologiche.
Il presente volume ci consente dunque di porci, con occhio critico ed attento, in quei dibattiti, in quelle corrispondenze, in quelle reciproche osservazioni e correzioni che due protagonisti come Peano e Couturat si scambiano, arricchendo il patrimonio filosofico-culturale del pensiero filosofico e logico-epistemologico del Novecento. Il carteggio qui pubblicato – e preceduto da un’attenta ricostruzione storica – consta di 101 lettere, delle quali solo quattro di Peano a Couturat e le restanti di Couturat a Peano. Ma, ad integrazione di queste, mette a disposizione, in Appendice, quattordici lettere intercorse tra Peano o Couturat con altri illustri interlocutori, il già citato necrologio di Couturat scritto da Peano ed un’accurata bibliografia degli scritti dei due citati nell’epistolario. La pubblicazione di questo volume non può dunque che rappresentare un’occasione preziosa di approfondimento su una fase cruciale della storia della logica, della matematica e dunque, inevitabilmente, della storia della filosofia.